Dreiecksrechner (Pythagoras & Heron)
Hypotenuse, Fläche und Umfang von Dreiecken – Pythagoras für rechtwinklige, Heron für allgemeine Dreiecke.
Beispielrechnung
Rechtwinklig mit a = 3, b = 4: c = √(9+16) = 5, Fläche = (3·4)/2 = 6.
So funktioniert der Dreieck
Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke: a² + b² = c². Damit lässt sich aus zwei Katheten die Hypotenuse berechnen – oder umgekehrt eine fehlende Kathete.
Für allgemeine Dreiecke mit drei bekannten Seiten verwendet man die Heron-Formel: A = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)) mit halbem Umfang s = (a+b+c)/2. Sie funktioniert ohne Höhe oder Winkel.
Achtung: Drei Längen bilden nur dann ein gültiges Dreieck, wenn jede Seite kleiner ist als die Summe der beiden anderen (Dreiecksungleichung).
Häufige Fragen (FAQ)
Wann gilt der Satz des Pythagoras?⌄
Nur in rechtwinkligen Dreiecken. Ist das Dreieck nicht rechtwinklig, brauchst du Sinus-, Kosinus- oder Heron-Formel.
Was ist die Heron-Formel?⌄
Sie berechnet die Fläche eines Dreiecks allein aus den drei Seitenlängen – ohne Höhe oder Winkel zu benötigen.
Was ist die Dreiecksungleichung?⌄
Für jede Seite gilt: a < b + c, b < a + c, c < a + b. Andernfalls existiert kein Dreieck mit diesen Längen.
Wie berechne ich Winkel im Dreieck?⌄
Mit dem Kosinussatz: cos(α) = (b² + c² − a²) / (2·b·c). Dann α = arccos(…). Die Winkelsumme im Dreieck beträgt immer 180°.
Quellen & rechtliche Grundlagen
Dieser Rechner basiert auf folgenden offiziellen Quellen. Alle Werte werden jährlich überprüft und aktualisiert.
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